Forum Instytutu Matematycznego UWr

Teraz jest poniedziałek, 09 grudnia 2019 16:07

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]




Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: piątek, 22 czerwca 2012 23:49 
Offline

Dołączył(a): niedziela, 05 października 2008 11:08
Posty: 29
Mamy funkcję z^4-4z^3 + e^z dla której trzeba znaleźć liczbę pierwiastków znajdujących się w kole |z|\leq 1
W twierdzeniu Rouche'go http://home.agh.edu.pl/~karas/dydaktyka/referaty/referaty09/zas-arg-olbromska-zuchowicz-1.pdf(strona 68) o liczbie pierwiastków dla f(z)=-4z^3, g(z)=z^4+e^z spełniona jest nierówność |g(x)|\leq|f(x)|. Wtedy f(x)+g(x) ma tyle samo pierwiastków (wliczając ich krotność) co f(x) czyli 3 (0 jest 3-krotnym pierwiastkiem)

Zaś stąd: http://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E4-4z%5E3+%2B+e%5Ez%3D0 wynika, że ta funkcja ma 1 pierwiastek znajdujący się w tym obszarze.

Czy ktoś mógłby napisać, gdzie jest błąd w rozumowaniu??
Z góry dziękuję...


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: sobota, 23 czerwca 2012 13:00 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): sobota, 06 grudnia 2008 20:57
Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
Nie bardzo chce mi się sprawdzać czy dobrze zastosowałeś tw. Rouche, ale jeśli chodzi o Wolfram, to on raczej pokazuje tylko te rzeczywiste pierwiastki. Patrz prędzej: http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... he+complex Tutaj znalazł dwa pierwiastki, ale co ciekawe, nie ma wśród nich tamtego rzeczywistego (nie wiem dlaczego). W każdym razie jeśli wziąć oba do kupy, to chyba są trzy ;)

_________________
Nie bij manekina, bo Ci się mózg powygina


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: sobota, 23 czerwca 2012 15:30 
Offline

Dołączył(a): niedziela, 05 października 2008 11:08
Posty: 29
W takim razie wszystko się zgadza... Ma po dwa pierwiastki rzeczywiste i zespolone... w tym 3 znajdują się w kole o promieniu 1

Dziękuję za pomoc i pozdrawiam


Góra
 Zobacz profil  
 
Wyświetl posty nie starsze niż:  Sortuj wg  
Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 3 ] 

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]


Kto przegląda forum

Użytkownicy przeglądający ten dział: Brak zidentyfikowanych użytkowników i 1 gość


Nie możesz rozpoczynać nowych wątków
Nie możesz odpowiadać w wątkach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Szukaj:
cron
POWERED_BY
Przyjazne użytkownikom polskie wsparcie phpBB3 - phpBB3.PL