Forum Instytutu Matematycznego UWr

Teraz jest piątek, 23 sierpnia 2019 7:03

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]




Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 24 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona
Autor Wiadomość
PostNapisane: środa, 28 września 2011 16:42 
Offline

Dołączył(a): wtorek, 20 lutego 2007 15:57
Posty: 202
JM Rektor ogłosił godziny rektorskie w poniedziałek 3.10 do 13:00. Z tego powodu przepadają Państwu ćwiczenia oraz dwie pierwsze godziny wykładu. Listę zadań nr 1 należy przerobić we własnym zakresie. W razie trudności można przyjść do mnie na konsultacje. 3.10 w godz. 13-15 będzie wykład. Na ćwiczeniach 10.10 rozwiązywana będzie lista nr 2. Tego dnia też przeprowadzona zostanie pierwsza kartkówka.

Konsultacje: czwartki w godz. 12:15-13:00 i piątki w godz. 13:15-14:00, pok. 502.

Roman Wencel


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: środa, 28 września 2011 18:02 
Offline

Dołączył(a): wtorek, 20 lutego 2007 15:57
Posty: 202
UWAGA ZMIANA!!!

Ponieważ w semestrze jesiennym zaplanowanych zostało tylko 14 poniedziałków (czego wcześniej nie byłem świadom), postanowiłem, że wykład i konwersatorium 3.10 odbędą się w normalnych godzinach. Wykład 11-14, konwersatorium 14-15.

Pozdrawiam, Roman Wencel.


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: środa, 28 września 2011 19:11 
Offline

Dołączył(a): czwartek, 30 września 2010 19:21
Posty: 56
A co z ćwiczeniami?


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: środa, 28 września 2011 19:51 
Offline

Dołączył(a): środa, 28 września 2011 19:34
Posty: 20
Płeć: mężczyzna
Czy są już dostępne gdzieś listy zadań?


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: środa, 28 września 2011 19:58 
Offline
Opiekun I roku
Avatar użytkownika

Dołączył(a): poniedziałek, 04 października 2004 11:50
Posty: 3616
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
Szynka napisał(a):
Czy są już dostępne gdzieś listy zadań?

Dla ustalenia uwagi, bo niektórym pierwszakom może się mylić: Algebra 1B to zupełnie inny przedmiot, niż Algebra liniowa 1B. Algebrę 1B realizuje się zazwyczaj na 3. semestrze.

JK


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: środa, 28 września 2011 20:26 
Offline

Dołączył(a): środa, 28 września 2011 19:34
Posty: 20
Płeć: mężczyzna
No to niestety ale się pomyliłem :) Przepraszam za zamieszanie


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: środa, 28 września 2011 22:36 
Offline

Dołączył(a): wtorek, 20 lutego 2007 15:57
Posty: 202
W sprawie ćwiczeń z algebry 1B należy kontaktować się z dr. hab. Tadeuszem Pezdą.

Roman Wencel


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł: Ćwiczenia 3.10
PostNapisane: czwartek, 29 września 2011 12:17 
Offline

Dołączył(a): wtorek, 20 lutego 2007 15:57
Posty: 202
Dr hab T. Pezda powiedział mi dzisiaj, że dla chętnych przeprowadzi 3.10 ćwiczenia. Kartkówki tego dnia nie będzie.

Roman Wencel


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: poniedziałek, 10 października 2011 16:52 
Offline

Dołączył(a): wtorek, 20 lutego 2007 15:57
Posty: 202
Przypominam Państwu, że 24.10 na początku zajęć odbędzie się 60-minutowe kolokwium. 17.10 będą 3 godziny ćwiczeń (w godz 9-12).

Jest już dostępna lista zadań nr 3:
http://www.math.uni.wroc.pl/~rwenc/dyd/ ... lista3.pdf

Roman Wencel


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: poniedziałek, 17 października 2011 22:09 
Offline

Dołączył(a): wtorek, 20 lutego 2007 15:57
Posty: 202
Podobno zadanie nr 15 z listy 3 było na ćwiczeniach rozwiązywane z użyciem działań grup na zbiorach. Istnieje prostszy sposób.

Zadanie. Niech $G$ będzie grupą skończoną zaś $p$ najmniejszą liczbą pierwszą dzielącą $|G|$. Wykazać, że dowolna podgrupa grupy $G$ indeksu $p$ jest jej dzielnikiem normalnym.

Rozwiązanie. Niech $G$ będzie grupą skończoną, $H\leq G$ i $[G:H]=p$, gdzie $p$ jest najmniejszą liczbą pierwszą dzielącą $|G|$. Oczywiście $|H|=\frac{|G|}{p}$. Jeśli $a\in H$, to $aH=H=Ha$. Załóżmy dalej, że $a\in G\setminus H$. Warstwa $Ha$ zawiera się w $G\setminus H$, więc jest pokryta przez $p-1$ warstw lewostronnych względem podgrupy $H$. Oznacza to, że w $G$ istnieje $b$ takie, że przekrój $Ha\cap bH$ liczy co najmniej $\frac{|H|}{p-1}$ elementów. Ustalmy $c\in Ha\cap bH$. Wtedy $Ha=Hc$ i $bH=cH$. Ponadto $K:=H\cap(c^{-1}Hc)$ jest podgrupą grupy $H$ liczącą co najmniej $\frac{|H|}{p-1}$ elementów. Oznacza to, że indeks $[H:K]=\frac{|H|}{|K|}$ jest nie większy niż $p-1. Indeks ten musi być równy 1, gdyż w przeciwnym wypadku miałby on dzielnik pierwszy $q<p$. To $q$ byłoby również dzielnikiem $|G|=[G:H]\cdot|H|=[G:H]\cdot[H:K]\cdot|K|$, co z założenia jest niemożliwe. Tak więc $[H:K]=1$, co oznacza, że $H=c^{-1}Hc$. Stąd $Ha=Hc=cH=bH$. Przekrój $aH\cap bH=aH\cap Ha$ jest niepusty (zawiera $a$), więc $bH=aH$. Ostatecznie dostajemy: $Ha=aH$.

*******************

Podczas konwersatorium błędnie podałem odpowiedź do zad. 23(e). Powinno być: NIE. Nie istnieje epimorfizm z $S_{4}$ na \mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_{2}. Gdyby istniał taki epimorfizm, to jego jądro byłoby 6-elementowym dzielnikiem normalnym w $S_{4}$. Tymczasem $S_{4}$ posiada 4 podgrupy rzędu 6, ale żadna z nich nie jest dzielnikiem normalnym $S_{4}$.


Pozdrawiam, Roman Wencel.


Góra
 Zobacz profil  
 
Wyświetl posty nie starsze niż:  Sortuj wg  
Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 24 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]


Kto przegląda forum

Użytkownicy przeglądający ten dział: Brak zidentyfikowanych użytkowników i 17 gości


Nie możesz rozpoczynać nowych wątków
Nie możesz odpowiadać w wątkach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Szukaj:
POWERED_BY
Przyjazne użytkownikom polskie wsparcie phpBB3 - phpBB3.PL