Forum Instytutu Matematycznego UWr

Teraz jest niedziela, 20 października 2019 9:23

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]




Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: czwartek, 20 grudnia 2012 13:48 
Offline

Dołączył(a): wtorek, 29 września 2009 17:06
Posty: 44
Płeć: mężczyzna
Witam,
Natknąłem się na następujące zadanie:
Zmienna losowa X określa ilość awarii urządzeń typu I,
Zm. losowa Y określa ilość awarii urządzeń typu II (na tym samym przedziale czasowym)
X ma rozkład Poissona z parametrem l1, Y rozkład Poissona z parametrem l2. Zakładamy niezależność X i Y.
Mam podać prawdopodobieństwo tego, że ilość awarii urządzenia typu I będzie 2 razy większa od awarii urządzenia typu II.

Jak się za to zabrać? Ktoś ma jakiś pomysł? (podpowiedź?) Problemem wydaje mi się być to, że nie znam ilości urządzeń typu I i II.

Dzięki za pomoc, Pozdrawiam


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: czwartek, 20 grudnia 2012 16:00 
Offline

Dołączył(a): wtorek, 29 września 2009 17:06
Posty: 44
Płeć: mężczyzna
Wydaje mi się, że w dalszej kolejności powinienem policzyć:

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{{{\lambda}_{1}}^{2k} {e}^{{-\lambda}_{1}}}{(2k)!} \frac{{{\lambda}_{2}}^{k} {e}^{{-\lambda}_{2}}}{k!} = {e}^{{-\lambda}_{1} - {\lambda}_{2}} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{{{\lambda}_{1}}^{2k}{{\lambda}_{2}}^{k}}{(2k)!k!}

I tutaj zaczynają się schody.
Marzy mi się uproszczenie tego i zsumowanie nieskończonego szeregu. Tylko jak?


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: czwartek, 20 grudnia 2012 16:58 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): piątek, 01 października 2010 19:06
Posty: 866
Płeć: mężczyzna
Mathematica podpowiada co w załączniku. :)

Mi się wydaje, że w zadaniu chodzi o policzenie P(Y=2X) , czyli P\left(\frac{Y}{X}=2\right) , gdzie X i Y to zmienne losowe o rozkładzie Poissona z parametrami \lambda _1 i \lambda _2 . Na rozkład zmiennej \frac{Y}{X} kiedyś widziałem jakieś wzory.


Nie masz wystarczających uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego postu.


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: czwartek, 20 grudnia 2012 17:10 
Offline

Dołączył(a): wtorek, 29 września 2009 17:06
Posty: 44
Płeć: mężczyzna
załącznik nic mi nie mówi :) szukam ogólnych wzorów na rozkład Y/X bo chcę to zrozumieć ale coś mi nie idzie...


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: czwartek, 20 grudnia 2012 17:33 
Offline

Dołączył(a): wtorek, 29 września 2009 17:06
Posty: 44
Płeć: mężczyzna
A jakbym to policzył na zasadzie:

P(Y = k | X+Y = 3k)

Czy jest to dobry pomysł?


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: czwartek, 20 grudnia 2012 22:30 
Offline

Dołączył(a): niedziela, 01 lutego 2009 15:16
Posty: 7
Oprócz http://www.matematyka.pl/319547.htm i tematu tutaj proponuję założyć jeszcze na kilku innych forach i zadać to samo bezsensowne pytanie "Czy to jest dobry pomysł?".


Góra
 Zobacz profil  
 
Wyświetl posty nie starsze niż:  Sortuj wg  
Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 6 ] 

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]


Kto przegląda forum

Użytkownicy przeglądający ten dział: Brak zidentyfikowanych użytkowników i 3 gości


Nie możesz rozpoczynać nowych wątków
Nie możesz odpowiadać w wątkach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Szukaj:
cron
POWERED_BY
Przyjazne użytkownikom polskie wsparcie phpBB3 - phpBB3.PL