Forum Instytutu Matematycznego UWr

Teraz jest piątek, 22 listopada 2019 21:19

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]




Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: piątek, 23 stycznia 2009 17:31 
Offline

Dołączył(a): sobota, 10 listopada 2007 11:56
Posty: 26
Lokalizacja: Opole
pokaż,że:

P(A)~P(B), jeśli A~B


~ oznacza równoliczność


Jeżeli ktoś potrafiłby mi to rozwiązać tak żebym to zrozumiala (zaznaczyc co z czego sie bierze z jakiego twierdzenia ) Gdyż musze to zadania oddac na zlaiczenie a pozniej sie z tego wybronic. I chcialabym to zrozumiec...

pozdrawiam

_________________
Carpe diem


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: piątek, 23 stycznia 2009 18:53 
Offline

Dołączył(a): niedziela, 29 października 2006 14:40
Posty: 19
A do czego już doszłaś?


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: piątek, 23 stycznia 2009 21:07 
Offline

Dołączył(a): piątek, 10 listopada 2006 20:53
Posty: 56
evelinka1987 napisał(a):
co z czego sie bierze z jakiego twierdzenia

moze z def. bedzie prosciej :)


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: środa, 28 stycznia 2009 22:46 
Offline

Dołączył(a): piątek, 20 lipca 2007 23:17
Posty: 16
evelinka1987 napisał(a):
Gdyż musze to zadania oddac na zlaiczenie


Ja jestem dobry w laiczeniu to może zrobię :)
Jeśli zbiory [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex] są równoliczne, to masz funkcję [tex]f: A \rightarrow B[/tex], która jest bijekcją (tzn. jest "1-1" i "na"), bo tak mówi definicja równoliczności (z tego co pamiętam). A Ty masz znaleźć funkcję-bijekcję [tex]g[/tex] pomiędzy zbiorami potęgowymi, tj. pomiędzy zbiorem podzbiorów [tex]A[/tex] i zbiorem podzbiorów [tex]B[/tex]. Przepis jest taki: jak masz jakiś podzbiór zbioru [tex]A[/tex], np. niech się nazywa [tex]F[/tex], to ma on jakieś elementy, albo jest pusty. Jak jest pusty to przyporządkowujesz mu zbiór pusty (który jest podzbiorem zbioru [tex]B[/tex]). Jak nie jest, to ma elementy, czyli [tex]F = \{x_{1}, x_{2}, x_{3}, ....\}[/tex], no i wtedy mówisz, że [tex]g(F) = \{f(x_{1}), f(x_{2}), f(x_{3}), ...\}[/tex] i to powinna być bijekcja, co by oznaczało, że zbiory potęgowe są równoliczne.
No to jeszcze trzeba sprawdzić, że to jest bijekcja. Na pewno jest "na", bo jak masz jakiś podzbiór [tex]F' \subset B[/tex] to składa się on z jakichś elementów (chyba że jest pusty, ale wtedy to jest [tex]g(\emptyset)[/tex]) no i te elementy, to są wartości funkcji [tex]f[/tex], dla "pewnych argumentów" ze zbioru [tex]A[/tex], bo [tex]f[/tex] _jest_ bijekcją (bo [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex] są równoliczne). Te "pewne argumenty" ze zbioru [tex]A[/tex], to właśnie zbiór [tex]F[/tex] dla którego [tex]g(F) = F'[/tex] <-ef prim
Ta funkcja jest też "1-1". Jeśli masz jakieś dwa podzbiory zbioru [tex]A[/tex], np: [tex]F[/tex] i [tex]G[/tex] i są one różne, no to różnią się jakimś elementem. Możesz założyć sobie, że np. w zbiorze [tex]G[/tex] jest element [tex]t[/tex], którego nie ma w [tex]F[/tex]. Teraz trzeba pokazać, że [tex]g(F)[/tex] jest różne od [tex]g(G)[/tex]. No i to jest łatwe. W zbiorze [tex]g(G)[/tex] jest element [tex]f(t)[/tex], bo [tex]t[/tex] był w [tex]G[/tex]. Tego elementu na pewno nie ma w zbiorze [tex]g(F)[/tex], bo jakby tam był, to by znaczyło, że [tex]t \in F[/tex], a przecież myśmy założyli, że [tex]t[/tex] nie ma w [tex]F[/tex]. Czyli [tex]g(F)[/tex] jest różny od [tex]g(G)[/tex], czyli [tex]g[/tex] jest różnowartościowa ("1-1").
Zatem [tex]g[/tex] jest bijekcją (chyba, że coś poplątałem).
Pozdrawiam.


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: środa, 28 stycznia 2009 23:10 
Offline
Opiekun I roku
Avatar użytkownika

Dołączył(a): poniedziałek, 04 października 2004 11:50
Posty: 3641
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
Trzeba przyznać, ze mocno zlaiczone rozwiązanie...
Myśl słuszna, ale ze szczegółami gorzej. Pomijając już fakt nieużywania przydatnych pojęć, takich jak obraz i przeciwobraz zbioru, to uzasadnienie, że funkcja [tex]g[/tex] jest bijekcją ma luki. Ja bym dał za to 1 punkt na 3 możliwe...

JK


Góra
 Zobacz profil  
 
Wyświetl posty nie starsze niż:  Sortuj wg  
Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 5 ] 

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]


Kto przegląda forum

Użytkownicy przeglądający ten dział: Brak zidentyfikowanych użytkowników i 1 gość


Nie możesz rozpoczynać nowych wątków
Nie możesz odpowiadać w wątkach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Szukaj:
cron
POWERED_BY
Przyjazne użytkownikom polskie wsparcie phpBB3 - phpBB3.PL