Forum Instytutu Matematycznego UWr

Teraz jest środa, 23 października 2019 5:37

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]




Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 71 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8  Następna strona
Autor Wiadomość
 Tytuł:
PostNapisane: piątek, 24 listopada 2006 0:18 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): sobota, 23 września 2006 18:09
Posty: 144
zadanie 15

mysle ze:
[tex]
WasserLitr=\frac{100(F_{n+2}-1)}{F_n}\approx 261,80339887498948472955684635905
[/tex]
gdzie
[tex]
F_n=\frac{1}{\sqrt{5}}(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-\frac{1}{\sqrt{5}}(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n
[/tex]
jednak obawiam sie za zadanie to, jako ewidentnie polityczne, zostanie niebawem usniete przez czujna administracje forum, chociaz patrzac na losy zadania 11, to moze nie potrzebnie zwracam uwage cenzury na ten ostatni "wolny" watek :)

_________________
L2


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: piątek, 24 listopada 2006 0:45 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): sobota, 26 marca 2005 16:41
Posty: 596
Lokalizacja: Wrocław v Kielce
erbiq napisał(a):
jednak obawiam sie za zadanie to, jako ewidentnie polityczne, zostanie niebawem usniete przez czujna administracje forum, chociaz patrzac na losy zadania 11, to moze nie potrzebnie zwracam uwage cenzury na ten ostatni "wolny" watek :)


Daj żyć :!: Człowieku umiaru nie znasz ?! Czep się tramwaju albo nie wiem czego
:x
A myślisz że dlaczego ta "cenzura" weszła ?! Przez takich jak Ty, co to się każdego szczegółu uczepią i tak drążą i drążą do znudzenia... myślisz, że zabawny jesteś czy co?! Jeśli tak, to pozwól że Cię oświecę - nie jesteś!!!
Sorry za offtopa, ale nie wytrzymałam :evil:

_________________
"Restart komputera, spryskanie monitora wodą święconą, stanie na głowie mogą sprawić, że zawierający do tej pory (według kompilatora) błędy tekst programu zostanie skompilowany. " ;D


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: piątek, 24 listopada 2006 8:40 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
erbiq: Po głębokim zastanowieniu zaliczam zadanko 15, chociaż nie jestem zadowolony z postaci odpowiedzi, jaką Pan podał. Naprawdę w podanym przez Pana wzorze trzeba przejść z n do nieskończoności, co daje [tex]150+50\sqrt{5}[/tex]. Uznałem jednak, że pokonał Pan główną trudność tego zadanka.
To już 4-te zadanie, które Pan rozwiązał. Gratulacje. Zostały zadanka 11, 13 i 14.

Proszę się nie martwić o losy zadanka 15, nie zauważyłem, aby wprowadzenie regulaminu forum wiązało się z usuwaniem postów opublikowanych przed jego wprowadzeniem i zawierających delikatne aluzje polityczne. Jednak zapewniam Państwa, że w przyszłości będę starał się unikać w swoich postach takich aluzji.

Jakkolwiek dowcipy z cyklu przychodzi baba do lekarza nie są celem tego forum, to nie widzę nic złego, aby do nich nawiązywać. Jeśli jednak kiedyś okaże się, że nawiązanie do jakiegokolwiek dowcipu z tego cyklu powoduje eskalację emocji wśród użytkowników prowadzącą do postów naruszających ogólnie przyjęte normy, a administracja forum nie będzie mogła nad tym zapanować inaczej niż przez zakazanie w regulaminie opowiadania dowcipów z cyklu przychodzi baba do lekarza, to też się do tego dostosuję i nie będę tego uważał za cenzurę, czy ograniczanie wolności słowa.

Ewentualne komentarze do części niniejszego postu nie dotyczącej meritum zadanka 15, proszę umieszczać w
Uwagi dotyczące forum -> cenzura

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: sobota, 06 stycznia 2007 7:32 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
Zadanko 16.
Infinitor junior dostał na urodziny od ojca Infinitora seniora, władcy Uniwersum Nieskończoności, suprszybką drukarkę (drukującą continuum stron na minutę). Za kieszonkowe Infinitor junior dokupił sobie infiryzę papieru do drukarki (continuum kartek o wymiarach 20cm x nieskończoność).
Infinitor junior chce sobie wydrukować wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału [0,1), drukując każdą liczbę (w postaci nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego) na osobnej kartce. Wówczas na kartce z wydrukowaną liczbą Infinitor junior będzie mógł sobie odręcznie dopisywać różne własności tej liczby. Drukarka drukuje na każdej karce nieskończenie wiele wierszy po 37 znaków w każdym wierszu. Tak więc liczba [tex]\pi-3[/tex] zostałaby wydrukowana tak:

Kod:
0.14159265358979323846264338327950288
4197169399375105820974944592307816406
2862089986280348253421170679821480865
1328230664709384460955058223172535940
8128481117450284102701938521105559644
622949...


Niestety, drukarka okazała się popsuta, a okres gwarancyjny (trwający nieskończenie krótko) już minął. Drukarka podczas drukowania drukuje tylko 36 kolumn cyfr, a jedna z kolumn zostaje niezadrukowana, przy czym można kontrolować, która kolumna pozostanie czysta. Natomiast nie da się manipulować oprogramowaniem formatującym cyfry poszczególnych liczb do druku. Tak więc Infinitor junior może wydrukować liczbę [tex]\pi-3[/tex] na 37 sposobów (wybierając kolumnę, która pozostanie niezadrukowana), np. jako:

Kod:
0.1 159265358979323846264338327950288
419 169399375105820974944592307816406
286 089986280348253421170679821480865
132 230664709384460955058223172535940
812 481117450284102701938521105559644
622 49...


albo jako:

Kod:
0.14159265358979323 46264338327950288
4197169399375105820 74944592307816406
2862089986280348253 21170679821480865
1328230664709384460 55058223172535940
8128481117450284102 01938521105559644
622949...


To jednak nie zraża Infinitora juniora. To prawda, teraz może się zdarzyć, że różne liczby rzeczywiste zostaną wydrukowane w identyczny sposób. Ale Infinitor junior będzie mógł w skończonym czasie odnaleźć kartkę z interesującą go liczbą, o ile nie będzie nieskończenie wielu kartek zadrukowanych w identyczny sposób.

Czy Infinitor junior może wydrukować wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału [0,1) tak wybierając dla każdej liczby kolumnę cyfr, która pozostanie niezadrukowana, aby nie pojawiło się nieskończenie wiele kartek zadrukowanych w identyczny sposób?

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: czwartek, 13 września 2007 21:40 
Offline

Dołączył(a): czwartek, 16 sierpnia 2007 13:37
Posty: 9
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
Zadanko 16.
Odp.: Nie.

Uzasadnienie:
Lemat.
Żeby wydrukować wszystkie liczby z zakresu [0, 1) musimy zadrukować nieskończenie wiele kartek bez jednej z 37 kolumn (oznaczmy sobie ją i).
Dowód lematu:
Załóżmy, że drukujemy skończenie wiele kartek bez zadrukowanej 1, 2, 3, ..., 36, 37 kolumny. Wydrukowaliśmy skończenie wiele kartek, a liczb w [0, 1) jest continuum.


Załóżmy, że można to wydrukować, tak żeby nie było nieskończenie wiele kartek zadrukowanych tak samo. Niech kolumna i będzie kolumną z lematu. Rozważmy liczby rzeczywiste postaci:
Kod:
0.00000000000000000 00000000000000000
0000000000000000000 00000000000000000
0000000000000000000 00000000000000000
0000000000000000000 00000000000000000
0000000000000000000 00000000000000000
000000...
gdzie niewydrukowana kolumna jest i-tą kolumną, a w niej są dowolne kombinacje cyfr z [tex]\{0, 1, ..., 9 \}[/tex]. Takich liczb w przedziale [0, 1) jest nieskończenie wiele, więc mamy nieskończenie wiele jednakowo zadrukowanych kartek. Sprzeczność.


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: czwartek, 13 września 2007 21:46 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
stdin napisał(a):
Zadanko 16.
Odp.: Nie.


Powyższa odpowiedź jest błędna (uzasadnienie też).

Jaka jest poprawna odpowiedź ???

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: niedziela, 16 września 2007 11:47 
Offline

Dołączył(a): wtorek, 12 kwietnia 2005 19:41
Posty: 294
Jarosław Wróblewski napisał(a):
stdin napisał(a):
Zadanko 16.
Odp.: Nie.


Powyższa odpowiedź jest błędna (uzasadnienie też).

Jaka jest poprawna odpowiedź ???


Tak.


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: niedziela, 16 września 2007 14:04 
Offline

Dołączył(a): czwartek, 27 maja 2004 13:48
Posty: 1191
@Einherjer: Pana wnioskowanie opiera się na mylnej przesłance, że w matematyce każde zdanie jest prawdziwe lub fałszywe. W matematyce "popularnej" tak zazwyczaj jest (dotyczy to np. wszystkich elementarnych zdań o liczbach naturalnych, nawet tych, które są jeszcze nierozstrzygnięte). Ale np. gdy zaczynamy mówić o nieskończonościach, łatwo zejść na bezdroża, gdzie już nie jest tak ładnie (niektórzy bardzo lubią te bezdroża).


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: niedziela, 16 września 2007 17:26 
Offline

Dołączył(a): wtorek, 12 kwietnia 2005 19:41
Posty: 294
Ludomir Newelski napisał(a):
@Einherjer: Pana wnioskowanie opiera się na mylnej przesłance, że w matematyce każde zdanie jest prawdziwe lub fałszywe.


No może być jeszcze nierozstrzygalne tudzież dowodliwe zarówno jako prawdziwe i jako fałszywe (o to Panu chodziło?). Nie sądziłem jednak, że skoro p. J. Wróblewski podaje pewne zadanie niejako dla rozrywki, to będzie ono miało aż tak skomplikowaną odpowiedź. Uzasadnienie jest za pewne jeszcze bardziej skomplikowane.


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: poniedziałek, 17 września 2007 15:54 
Offline

Dołączył(a): czwartek, 27 maja 2004 13:48
Posty: 1191
Einherjer napisał(a):
No może być jeszcze nierozstrzygalne tudzież dowodliwe zarówno jako prawdziwe i jako fałszywe (o to Panu chodziło?).

Wyraża się Pan nadal mało ściśle i niepoprawnie. Stwierdzenie "zdanie X jest dowodliwe zarowno jako prawdziwe i jako fałszywe" jest bez sensu.
Poza tym, zawsze gdy mówimy o dowodliwości, musi być jasne, o dowodliwość w jakiej teorii chodzi.
W Pana chaotycznej wypowiedzi tak nie jest. No i w danej teorii dowodzimy po prostu określonych zdań, a nie ich prawdziwości czy też fałszywości.

Wracając jednak do meritum:
Rzeczywiście, zadanie dr. Wróblewskiego nie jest banalne. Dawno temu fakt leżący u jego podstaw odkrył Kuratowski. Mam nadzieję, że dr Wróblewski nie będzie mi miał za złe, gdy podam odpowiedź (bo pozostanie jeszcze kwestia znalezienia uzasadnienia, czyli dowodu).

Otóż, przy naturalnym rozumieniu zadania, na gruncie teorii zbiorów ZFC,
odpowiedź TAK jest równoważna temu, że [tex]2^{\aleph_0}\leq\aleph_{35}[/tex],
zaś odpowiedź NIE temu, że [tex]2^{\aleph_0}> \aleph_{35}[/tex].
I teraz, jeśli ZFC jest niesprzeczna, to niesprzeczna jest wraz z nią zarówno odpowiedź twierdząca w zadaniu, jak i przecząca.

To jest ładne zadanie (zwłaszcza w sformułowaniu dr. Wróblewskiego), bo pokazuje na prostym przykładzie niuanse kombinatoryki nieskończonej.
Więc teraz, gdy znana jest już odpowiedź, może co bystrzejsi studenci postarają się znaleźć dowód... (a to nadal nie jest banalne).


Góra
 Zobacz profil  
 
Wyświetl posty nie starsze niż:  Sortuj wg  
Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 71 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8  Następna strona

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]


Kto przegląda forum

Użytkownicy przeglądający ten dział: Brak zidentyfikowanych użytkowników i 1 gość


Nie możesz rozpoczynać nowych wątków
Nie możesz odpowiadać w wątkach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Szukaj:
cron
POWERED_BY
Przyjazne użytkownikom polskie wsparcie phpBB3 - phpBB3.PL