Forum Instytutu Matematycznego UWr

Teraz jest niedziela, 20 października 2019 9:19

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]




Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 71 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  Następna strona
Autor Wiadomość
 Tytuł:
PostNapisane: niedziela, 12 listopada 2006 10:54 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
... [tex]2kp+1[/tex]

Czy teraz już widać jak się zabierać za zadanko 9 ???

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: sobota, 18 listopada 2006 16:52 
Offline

Dołączył(a): poniedziałek, 23 sierpnia 2004 20:29
Posty: 212
Lokalizacja: Wrocław (Leszno)
zad 9:
328395047?


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: sobota, 18 listopada 2006 19:01 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
Zgadza się! Nawiasem mówiąc jest to najmniejsza liczba pierwsza, która wchodzi w rachubę jako dzielnik podanej w zadaniu liczby.

Zapewne wiedzą Państwo, że liczba Fermata [tex]2^{2^5}+1[/tex] jest złożona, bo dzieli się przez 641. Coż jest szczególnego w liczbie 641 ? Otóż każdy dzielnik pierwszy liczby [tex]2^{2^n}+1[/tex] jest postaci [tex]k\cdot2^{n+2}+1[/tex]. Przez co może się więc dzielić [tex]2^{2^5}+1[/tex] ?

129 - liczba złożona
257 - liczba pierwsza Fermata, a liczby Fermata są parami względnie pierwsze, więc też odpada
385 - liczba złożona
513 - liczba złożona
641 - najmniejsza liczba pierwsza, którą warto spróbować

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: sobota, 18 listopada 2006 21:25 
Offline

Dołączył(a): poniedziałek, 23 sierpnia 2004 20:29
Posty: 212
Lokalizacja: Wrocław (Leszno)
Bez panskiej pomocy znalezienie tej liczby zajelo mi bardzo duzo czasu (naprawde duzo ), a taj to ok 15 min + 5 min spr.


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: niedziela, 19 listopada 2006 7:05 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
Molikk napisał(a):
Bez panskiej pomocy znalezienie tej liczby zajelo mi bardzo duzo czasu (naprawde duzo ), a taj to ok 15 min + 5 min spr.


Czy mam rozumiec, że znalazł Pan tę liczbę nie korzystając ze wskazówki?

Ja dobierałem liczby tak, aby było to możliwe, ale bardzo czasochłonne.

Ze wskazówką wystarczy sprawdzić tylko jedną podzielność.

Kolejne pytanie: Jak sprawdzić, że liczba dana w zadaniu jest rzeczywiście podzielna przez 328395047 ?

Dana w zadaniu liczba ma kilkadziesiąt milionów cyfr, ale wcale nie musimy jej obliczać, ani operować na dużych liczbach. Znowu, dane są tak dobrane, że można obliczyć tę liczbę i próbować ją dzielić, ale jest to bardzo czasochłonne.

Aby obliczyć resztę z dzielenia [tex]20^{23456789}[/tex] przez [tex]q=328395047[/tex] nie musimy używać liczb większych niż 64-bitowe, a przy tym wystarczy wykonać tylko kilkadziesiąt mnożeń modulo [tex]q[/tex].

Ja ze swoich plików wygrzebałem taką oto funkcję:

Kod:
int PowerMod(int r, int w, int p){
   long long a;
   
   if(w==1) {return r;} else
   if(w==0) {return 1;} else
   if(w%2==0) {a=PowerMod(r,w/2,p); return (a*a)%p;} else
   a=PowerMod(r,w/2,p); a=(a*a)%p; return (r*a)%p;};


Zastrzegam, ze programowania w C uczyłem się sam, co widać po braku nawyku pisania kodu czytelnego i odpornego na próby niewłaściwego użycia (np. powyższy nie poskarży się przy ujemnym w).

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: czwartek, 23 listopada 2006 11:15 
Offline

Dołączył(a): poniedziałek, 23 sierpnia 2004 20:29
Posty: 212
Lokalizacja: Wrocław (Leszno)
Jarosław Wróblewski napisał(a):
Czy mam rozumiec, że znalazł Pan tę liczbę nie korzystając ze wskazówki?


korzystalem, bez niej (wskazowki) mozna powiedziec, ze dopiero zaczalem poszukiwanie tej liczb.

Ale mam pytanie, czy pojawia sie nowe zadania, czy nalezy najpierw podac dokladny wynik do zad 11 bo chyba to zostalo?


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: czwartek, 23 listopada 2006 12:21 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
Nowa porcja zadanek pojawi się niebawem niezależnie od losów zadanka 11.

Zadanko 11 nie wymaga obliczeń komputerowych, komputer może co najwyżej wyręczyć nas w ręcznym wykonywaniu różnych przekształceń.

Wskazówka:

Niech p', q' oraz r' będą prawdopodobieństwami warunkowymi, że pułkownik odpowiednio wróci do gabinetu, trafi do toalety, będzie błądził w nieskończoność, pod warunkiem, że na pierwszym skrzyżowaniu poszedł prosto.

Pułkownik wychodzi z gabinetu. Z prawdopodobieństwem 1/2 na pierwszym skrzyżowaniu pójdzie prosto. Z prawdopodobieństwem 1/4 skręci w prawo i jeszcze raz w prawo (zdarzenie najbardziej optymalne z punktu widzenia pęcherza pułkownika). Z prawdopodobieństwem 1/4 skręci w prawo, a potem w lewo.

Zatem pułkownik wróci do gabinetu z prawdopodobieństwem
p=p'/2+0/4+q'/4
trafi do toalety z prawdopodobieństwem
q=q'/2+1/4+p'/4
będzie błądził w nieskończoność z prawdopodobieństwem
r=r'/2+0/4+r'/4

Mamy 3 równania i 6 niewiadomych. Trzeba ułożyć jeszcze 3 równania:
p'= coś tam
q'= coś tam
r'= coś tam
i rozwiązać otrzymany układ.

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: czwartek, 23 listopada 2006 18:38 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
Zgodnie z obietnicą nowa porcja zadanek.

Zadanko 12. (łatwiutkie na rozgrzewkę)
W trapezie o podstawach długości 21 i 7 krótsza przekątna ma długość 20. Wysokość trapezu jest równa 12.
Obliczyć długości ramion trapezu.

Zadanko 13.
Podać przykład liczb całkowitych dodatnich a, b, c spełniających równanie [tex]a^{21}+b^{24}=c^{26}[/tex].

Zadanko 14.
Podać przykład takiej liczby całkowitej dodatniej n, że liczba [tex]n^{2007}+2007[/tex] jest podzielna przez [tex]10^{184}+2007[/tex].

Zadanko 15.
Minister ma nieskończenie wiele wanien. Pierwsza wanna jest największa i ma pojemność 100 litrów. Ponadto pojemność pierwszej wanny jest taka sama jak łączna pojemność wanien drugiej i trzeciej. Z kolei pojemność drugiej wanny jest taka sama jak łączna pojemność wanien trzeciej i czwartej. Podobnie, pojemność każdej wanny jest taka sama jak łączna pojemność dwóch następnych wanien.
Jaka jest łączna pojemność wszystkich wanien ministra? Podać wartość dokładną oraz przybliżoną (np. do trzech miejsc po przecinku).

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: czwartek, 23 listopada 2006 19:47 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): sobota, 07 października 2006 13:26
Posty: 23
zad. 12:
Ramiona około 25,942 i 38,897


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: czwartek, 23 listopada 2006 19:55 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
Zgadza się. Dokładne wartości to [tex]\sqrt{673}[/tex] oraz [tex]\sqrt{1513}[/tex].

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
Wyświetl posty nie starsze niż:  Sortuj wg  
Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 71 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  Następna strona

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]


Kto przegląda forum

Użytkownicy przeglądający ten dział: Brak zidentyfikowanych użytkowników i 2 gości


Nie możesz rozpoczynać nowych wątków
Nie możesz odpowiadać w wątkach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Szukaj:
cron
POWERED_BY
Przyjazne użytkownikom polskie wsparcie phpBB3 - phpBB3.PL