Forum Instytutu Matematycznego UWr

Teraz jest niedziela, 20 października 2019 9:12

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]




Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 71 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  Następna strona
Autor Wiadomość
 Tytuł:
PostNapisane: piątek, 27 października 2006 7:00 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
Skromne uzupełnienie porcji zadanek przed weekendem:

Zadanko 11.
Pułkownik ma nieskończenie wiele szaf. Szafy stoją w rzędzie na nieskończenie długim korytarzu. Na początku korytarza znajduje się gabinet pułkownika oraz toaleta, a między drzwiami do gabinetu pułkownika i drzwiami do toalety stoi pierwsza szafa dosunięta do samej ściany. Szafy ustawione są w pewnej odległości od ścian bocznych korytarza i z zachowaniem odstępów między szafami, przez co tworzy się nieskończona sieć wąskich korytarzyków (zob. plan początku korytarza).

Obrazek

Jeśli obrazek się nie wyświetla, zajrzyj na:
http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/szafy.jpg


Pułkownik wychodzi z gabinetu i porusza się korytarzykami. Na każdym rozwidleniu pułkownik wybiera losowo (z jednakowym prawdopodobieństwem równym 1/2) jedną z dwóch możliwych dróg. Pułkownik skończy swój spacer, gdy wróci z powrotem do swojego gabinetu lub trafi do toalety. Niech p będzie prawdopodobieństwem, że pułkownik wróci do gabinetu, q prawdopodobieństwem, że trafi do toalety, a r prawdopodobieństwem, że będzie błądził w nieskończoność.
Podać dokładne wartości p, q oraz r.

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: piątek, 27 października 2006 14:02 
to chyba jakiś pijany pułkownik jest!


Góra
  
 
 Tytuł:
PostNapisane: niedziela, 29 października 2006 1:08 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): sobota, 23 września 2006 18:09
Posty: 144
zadanie 10:
jako ze na komputerze nie ma nieskonczonosci to ograniczylem ja do 1000 szaf
wyniki:

Prob: 10000
nieskonczonosc: 38
WC: 6363
Gabinet: 3599

Prob: 100000
nieskonczonosc: 299
WC: 62983
Gabinet: 36718

gdzie "nieskonczonosc" to dojscie do 1000 szafy, zawsze spada wraz ze zwiekszaniem ilosci szaf, wiec mozna przypuszczac ze szanse na trafienie do WC to ok 63%, do gabinetu ok 37%, a bladzenie w nieskonczonosc 0

tylko ze chyba nie chodzilo o takie "dokladne wartosci"

_________________
L2


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: niedziela, 29 października 2006 5:55 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
erbiq:

Oczywiście chodzi o zadanie 11. Rozumiem, że wykonał Pan 10,000 oraz 100,000 symulacji spaceru. W tym przypadku ograniczenie liczby szaf do 1000 wydaje się nie powodować tak istotnego błędu, jak to że ograniczamy się do przeprowadzenia ograniczonej liczby eksperymentów.

Specjalnie napisałem dokładne wartości, aby podkreślić, że docelowo chodzi mi o nie o przybliżenie, ale o wartość dokładną. Mogę powiedzieć tyle: Istotnie r=0, natomiast p i q w zaokrągleniu do 2 cyfr po przecinku to istotnie 0.37 i 0.63, jednak już trzecie cyfry po przecinku są u Pana błędne. A więc zapewne ma Pan dobry model, ale ograniczona dokładność wynika ze statystycznych błędów podejścia eksperymentalnego.

Nawet gdyby Pan kazał biednemu pułkownikowi spacerować miliard razy, to i tak nie może Pan liczyć na więcej niż dwie dodatkowe cyfry dokładności. Cztery cyfry po przecinku mogłyby wystarczyć na zgadnięcie dokładnej wartości, gdyby to było np. 0.6000=3/5 lub 0.6667=2/3, ale jak widać żadna z tych 2 wartości q tutaj nie wchodzi w grę.

Natomiast co do zadania 7: Znalazł Pan n 16-cyfrowe. Nie o to wprawdzie pytałem, ale już 16-cyfrowe n jest poza zasięgiem bezmyślnego sprawdzania wszystkich kolejnych liczb, więc jest Pan więc na bardzo dobrej drodze do rozwiązania zadania. Jak rozumiem, eksperymentalnie ustalił Pan przybliżony iloraz kolejnych n i próbuje Pan w ten sposób kontynuować.

Wskazówka ogólnej natury dla wszystkich Państwa: Jeśli się zabieramy za jakieś zadanie wymagające użycia dużych liczby całkowitych lub dużej precyzji liczb rzeczywistych, sprawdźmy najpierw, czy używany program sobie z nimi poprawnie radzi. Przeprowadźmy proste testy. Na przykład:

1. Każmy programowi wypisać reszty z dzielenia potęg dwójki przez 7. Powinniśmy otrzymać okresowo 2, 4, 1. Taki i kilka podobnych eksperymentów powinny nam dokładnie pokazać, gdzie leży kres możliwości programu - jest to szczególnie pouczające w przypadku programu, o którym wiemy, że ma ograniczoną precyzję.

2. Możemy mieć program, który świetnie radzi sobie z liczbami całkowitymi praktycznie dowolnych rozmiarów, ale nie jesteśmy pewni, jak działa z liczbami rzeczywistymi. Znowu: przeprowadźmy eksperymenty, które nam to pokażą. Jeśli danego programu zamierzamy używać wielokrotnie, świadomość jego ograniczeń uchroni nas przed wieloma błędami w przyszłości.

3. Są różne standardowe operacje, które powtarzają się w wielu problemach, więc dobrze mieć gotowe procedury, które je wykonują. Jedna z takich operacji to sprawdzenie, czy dana liczba naturalna jest kwadratem. Jak to zrobić, jeżeli program nie ma gotowej funkcji?

Ja to robię tak (mając zaufanie do zadanej przeze mnie precyzji operacji na liczbach rzeczywistych): Biorę k, liczę pierwiastek sqrt(k), zaokrąglam do najbliższej liczby całkowitej, niech tym zaokrąglenie pierwiastka będzie s. Sprawdzam, czy [tex]s^2=k[/tex].

Jeśli mielibyśmy dokonywać sprawdzenia, czy liczba jest kwadratem, wielokrotnie w programie i to sprawdzanie zżerałoby większość czasu działania programu, warto utworzyć tablice do sprawdzania, czy reszty modulo, 64, 63, 65 są resztami kwadratowymi. Procedura wygląda wówczas tak:

Mam k. Obliczam resztę z dzielenia k przez 64. Sprawdzam w tablicy, czy jest to reszta kwadratowa. Jeśli nie, to k nie jest kwadratem. Jeśli tak, to robię to samo z 63 i 65. (optymalna kolejność 64,63,65 powinna być wyeksperymentowana w konkretnym programie). Dopiero, gdy k okaże się być resztą kwadratową modulo 64,63,65, stosuję procedurę opisaną wyżej. Można jeszcze dodać sprawdzanie modulo 11, 17, ... - optymalne ustawienia zależą od programu, zakresu liczb, komputera. Jeśli program ma działać 15 minut, to nie warto go optymalizować, ale jak mamy używać wiele komputerów przez miesiąc, to każda optymalizacja się liczy.

Znowu: sprawdźmy, czy używana przez nas procedura działa poprawnie. Weźmy losowe duże n i sprawdźmy, czy kwadratami są [tex]n^2[/tex], [tex]n^2+1[/tex], [tex]n^2-1[/tex]. Powtórzmy procedurę wiele razy dla różnych n, najlepiej znacznie większych od tych, których chcemy używać w docelowych programach.

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: niedziela, 29 października 2006 20:12 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): sobota, 23 września 2006 18:09
Posty: 144
zadanko 7:
538970158187950228902007045350

nie spodziewalem sie ze najlatwiej rozwiazanie bedzie napisac w php :)
http://156.17.86.109/~s164691/testy/zad7.php

_________________
L2


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: poniedziałek, 30 października 2006 9:34 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
erbiq napisał(a):
zadanko 7:
538970158187950228902007045350


Dobrze! To już trzecie zadanko rozwiązane przez erbiq'a.

Do rozwiązania zostały zadanka 9 i 11.

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: poniedziałek, 30 października 2006 22:48 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): sobota, 23 września 2006 18:09
Posty: 144
zadanie 9:
moze 13 ?

_________________
L2


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: poniedziałek, 30 października 2006 23:50 
Offline

Dołączył(a): poniedziałek, 23 sierpnia 2004 20:29
Posty: 212
Lokalizacja: Wrocław (Leszno)
erbiq napisał(a):
zadanie 9:
moze 13 ?

watpie no chyba ze moj program cos zle policzyl, ale watpie by byla to liczba mniejsza od 1000


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: wtorek, 31 października 2006 1:16 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): sobota, 23 września 2006 18:09
Posty: 144
oczywiscie ze to nie bedzie 13, troszeczke sie pospieszylem
13 przeszlo by dla potegi 23456790, chociaz dla niej nawet 11 by pasowalo,
ale dla 23456789 jest cos wiekszego, nie przypadkiem jest to liczba pierwsza

_________________
L2


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: piątek, 03 listopada 2006 7:14 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
erbiq napisał(a):
oczywiscie ze to nie bedzie 13, troszeczke sie pospieszylem
13 przeszlo by dla potegi 23456790, chociaz dla niej nawet 11 by pasowalo,
ale dla 23456789 jest cos wiekszego, nie przypadkiem jest to liczba pierwsza


Zgadza się, wykładnik nie przypadkiem jest liczbą pierwszą.

Wskazówka: Jeżeli [tex]p[/tex] jest nieparzystą liczbą pierwszą, to dowolny dzielnik pierwszy liczby [tex]a^p-b^p [/tex]jest dzielnikiem liczby [tex]a-b[/tex] lub jest postaci .....

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
Wyświetl posty nie starsze niż:  Sortuj wg  
Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 71 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  Następna strona

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]


Kto przegląda forum

Użytkownicy przeglądający ten dział: Brak zidentyfikowanych użytkowników i 1 gość


Nie możesz rozpoczynać nowych wątków
Nie możesz odpowiadać w wątkach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Szukaj:
cron
POWERED_BY
Przyjazne użytkownikom polskie wsparcie phpBB3 - phpBB3.PL