Forum Instytutu Matematycznego UWr

Teraz jest niedziela, 20 października 2019 9:21

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]




Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 71 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  Następna strona
Autor Wiadomość
 Tytuł:
PostNapisane: środa, 25 października 2006 21:51 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
Brawo! Zatem .ynlamron tkin rozwiązał 2 zadania, alex, Hexe i Bea po jednym.

Istotnie, zadanko 4 wymagało komputerka, ale nawet mało finezyjny algorytm upora się z nim w miarę szybko.

Wiadomo, że równanie tego typu ma tylko skończenie wiele rozwiązań. Przypuszczam, że w zadanku 4 są tylko powyższe trzy rozwiązania, ale nie wiem jak coś takiego udowodnić.

Skoro Państwo rozwiązali wszystkie zadanka, poniżej następna porcja (oczywiście zachęcam także do dalszego trawienia zadanek już rozwiązanych).
Powodzenia !!!

Zadanko 6.
Każdy sześciokąt wypukły ma [tex]9=3^2[/tex] przekątnych. Podać 7 takich liczb naturalnych n, gdzie [tex]6<n<10^6[/tex], że liczba przekątnych n-kąta wypukłego też jest kwadratem liczby całkowitej.

Zadanko 7.
Podać taką 30-cyfrową liczbę naturalną n, że liczba przekątnych n-kąta wypukłego jest kwadratem liczby całkowitej.

Zadanko 8.
Liczby bliźniacze to para liczb pierwszych różniących się o 2, tzn. liczby p oraz p+2, o ile obie są pierwsze. Najmniejsze pary liczb bliźniaczych to (3,5), (5,7), (11,13), (17,19).
Czworaczki to czwórka liczb pierwszych utworzona przez dwie pary liczb bliźniaczych przesuniętych względem siebie o 6, tzn. liczby p, p+2, p+6 oraz p+8. Najmniejsze czworaczki to (5,7,11,13), (11,13,17,19) oraz (101,103,107,109).
Znaleźć najmniejszą parę czworaczków przesuniętych względem siebie o 30, tzn. ósemkę liczb pierwszych p, p+2, p+6, p+8, p+30, p+32, p+36 oraz p+38.

Zadanko 9.
Znaleźć najmniejszy dzielnik pierwszy liczby [tex]21^{23456789}-20^{23456789}[/tex].

Zadanko 10.
Na okręgu zaznaczono 10 punktów i narysowano wszystkie cięciwy o końcach w tych punktach. Okazało się, że żadne trzy z narysowanych cięciw nie mają wspólnego punktu leżącego wewnątrz koła ograniczonego danym okręgiem.
Na ile obszarów zostało podzielone koło?

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: środa, 25 października 2006 22:37 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): sobota, 23 września 2006 18:09
Posty: 144
zadanie 6:

27
150
867
5046
29403
171366
998787

_________________
L2


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: środa, 25 października 2006 23:13 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): czwartek, 29 września 2005 22:14
Posty: 43
Lokalizacja: Wrocław
Zadanie 8:

(101 , 103 , 107 , 109 , 131 , 133 , 137 , 139)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: środa, 25 października 2006 23:40 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): sobota, 23 września 2006 18:09
Posty: 144
zadanie 10:
246

_________________
L2


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: czwartek, 26 października 2006 5:52 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
Zad. 6. erbiq - OK
Zad. 8. gregor737 - NIE
Zad. 10. erbiq - NIE

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: czwartek, 26 października 2006 11:01 
Offline

Dołączył(a): poniedziałek, 23 sierpnia 2004 20:29
Posty: 212
Lokalizacja: Wrocław (Leszno)
Zadanko 8:

p = 1006301
t.real 1m15.041s

Molikk


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: czwartek, 26 października 2006 11:32 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
Molikk napisał(a):
Zadanko 8:

p = 1006301
t.real 1m15.041s

Molikk


Dobrze! Zadanie sprowadzało się do systematycznego przeszukania. Można przyspieszyć przeszukanie zauważając, że musi być [tex]p\equiv191[/tex](mod 210) i ewentualnie eliminując niektóre reszty modulo 11,13,... Ale przy tak małym zakresie poszukiwań to może nie być warte zachodu.

Konfiguracja liczb pierwszych dana w zadaniu jest dosyć naturalna. Poszukiwania do miliona nie dają rezultatu i mogą sugerować, że być może taka konfiguracja nie jest możliwa. A tu zaraz za milionem...


Do rozwiązania zostały zadanka 7, 9, 10.

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: czwartek, 26 października 2006 23:37 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): sobota, 23 września 2006 18:09
Posty: 144
zadanie 10:
chyba zapomnialem o jeszcze 10 cieciwach
wiec moze to bedzie 256 ?

zadanie 7:
znalazlem n=8946229758127350
co daje tylko 16 cyfr
przekatnych: 40017513442601658222344771820225
a to jest pierwiastek liczby 6325939728024735

liczy sie to bardzo szybko bo stosunek miedzy kolejnymi n dazy do jakiegos magicznego 5.8284271247461
ale powyzej podanej wyzej liczby trop sie urywa
zastanawiam sie czy to wina programu, czy rzeczywiscie tak jest ?

_________________
L2


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: piątek, 27 października 2006 0:46 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): sobota, 14 października 2006 10:06
Posty: 43
Lokalizacja: Z Głębin
ad. zad 7: Mój kalkulator protestuje przy próbie policzenia [tex]\sqrt{(x(x-3)) \over 2} - [{(x(x-3)) \over 2}] [/tex] - wychodzą same zera :/

Za to z ciekawości policzyłem zadanie 1', szukając liczb naturalnych, które są równe sumie sześcianów swoich cyfr. I tak dla n < 1000 mamy: 1, 153, 370, 371 i 407, ktoś się pokusi o sprawdzenie dla n>10000? (dla 1000<n<9999 też sprawdzę, potem funkcja jest upierdliwie długa do wpisania w kalkulator ;D )


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: piątek, 27 października 2006 5:16 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
erbiq napisał(a):
zadanie 10:
chyba zapomnialem o jeszcze 10 cieciwach
wiec moze to bedzie 256 ?


Teraz się zgadza. Ciekawa jest zależność liczby obszarów od liczby wybranych punktów. Dla n punktów liczba obszarów jest równa [tex]1+{n\choose2}+{n\choose4}[/tex], co dla kolejnych wartości n daje 1, 2, 4, 8, 16, ..., 256, ...

erbiq napisał(a):
zadanie 7:
znalazlem n=8946229758127350
co daje tylko 16 cyfr


W zadaniu jest wyraźnie napisane, że n ma być liczbą 30-cyfrową. A nikt mi nie wmówi, że 16 to 30.

Zadanka 7 i 9 nadal czekają,

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
Wyświetl posty nie starsze niż:  Sortuj wg  
Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 71 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  Następna strona

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]


Kto przegląda forum

Użytkownicy przeglądający ten dział: Brak zidentyfikowanych użytkowników i 1 gość


Nie możesz rozpoczynać nowych wątków
Nie możesz odpowiadać w wątkach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Szukaj:
cron
POWERED_BY
Przyjazne użytkownikom polskie wsparcie phpBB3 - phpBB3.PL