Forum Instytutu Matematycznego UWr

Teraz jest środa, 23 października 2019 23:39

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]




Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 71 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4, 5 ... 8  Następna strona
Autor Wiadomość
 Tytuł:
PostNapisane: poniedziałek, 23 października 2006 22:06 
Offline

Dołączył(a): piątek, 30 lipca 2004 16:23
Posty: 207
Ajjjjjjj, przepraszam za ostatnie pytanie. Nie zauwazylem ze odpowiedz juz padla w tamtym watku.

_________________
http://www.dajmudom.pl/str.php?dz=30

Nie ma emocji - jest spokój
Nie ma ignorancji - jest wiedza
Nie ma namiętności - jest pogoda ducha
Nie ma chaosu - jest harmonia
Nie ma śmierci - jest moc


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: wtorek, 24 października 2006 6:20 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
Xerces napisał(a):
1. Można używać pomocy kalkulatora/komputera? Jeżeli tak, to niektóre zadania robią się proste. Jeżeli nie, to jestem bardzo ciekawy jak mozna wpasc na rozwiązanie zadania 5.


Zdecydowanie TAK!!! Niektóre zadania wręcz z założenia wymagają użycia komputera. Żyjemy w XXI wieku, mamy dostępne różne cudeńka i jedną z cennych umiejętności jest wykorzystanie w rozwiązywaniu zagadnień matematycznych środków, które nie były dostępne jeszcze kilka/kilkadziesiąt lat temu. Jendym z celów jaki mi przyświeca, jest wprowadzenie Państwa w nawyk wykorzystywania komputera w tym celu, więc znaczna część zadanek będzie komputera wymagała. Mam wrażenie, że nie macie Państwo zbyt wielu zajęć, gdzie takie umiejętności się rozwija na przykładach pojawiających się w naturalny sposób.

Xerces napisał(a):
2. Mysle, ze jednak lepszym pomyslem byloby, aby autorzy uzasadniali swoje odpowiedzi. Są ludzie, ktorzy nie wiedzą jak coś zrobić, a siedzą nad tymi zadaniami, więc milo by bylo gdyby autorzy rozwiazan objasnili co i jak.


A mi wystacza sama odpowiedź. Dlaczego? W niektórych zadankach być może trzeba wykorzystać komputer z pewnym pomysłem. Na ogół sam wynik dowodzi, że jego autor zrobił co trzeba lub miał szczęście. Nie widzę powodu nakładania na rozwiązujących obowiązku podawania wraz z wynikiem metody dojścia do niego.
Ale to na potrzeby rywalizacji.

W pełni zgadzam się, że dyskusja, jak to czy tamto zadanko zaatakować, byłaby ze wszech miar pożyteczna i mam nadzieję, że takie dyskusje się tu odbędą - ja chętnie powiem, co wiem. Jednakowoż każdy kto się sam najpierw zmierzy z zadankiem, będzie bardziej chłonny na wszelakie metody, którymi można je było zaatakować. Mam nadzieję, że autorzy rozwiązań, już poza konkursem i niekoniecznie w momencie podawania rozwiązania, podzielą się swoimi metodami, jesli uznają, że wymyślili coś fajnego.

Proszę zwrócić uwagę, że to jest w dziale "Po godzinach", więc nic nie szkodzi, jeśli część zadanek będzie miała charakter eksperymentu z komputerem, może nie do końca ściśle uzasadnionego, ale dającego dobry wynik.

Myślę, że dla utrzymania przejrzystości dobrze byłoby nie mieszać głównego wątku ze szczegółowymi dyskusjami na temat 10 zadań na raz. Dlatego proponuję ograniczyć ten wątek do zadań, odpowiedzi i ogólnych dyskusji o samym wątku, tak jak niniejsza. Natomiast sugeruję, aby dyskusje na temat szczegółów poszczególnych zadań umieszczać w osobnych wątkach.

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: wtorek, 24 października 2006 12:45 
Ach jakie piękne zadanka! Rozwiązanie zadanka drugiego wyskakuje momentalnie przy krótkim duszeniu bezdusznego komputera, ale niestety po dłuższym duszeniu własnego mózgu nie można dojść do niczego sensownego, oprócz tego, że w miarę łatwo można pokazać, iż musi to być liczba przynajmniej 13-cyfrowa.

Ale ponieważ wystarczy podać, więc podaję dalej:
[tex]2518170116818978404827136 = 108^{12}[/tex].

Przy pomocy komputera mogę podpowiedzieć matematycznym poszukiwaczom przygód, iż następna liczba, o ile taka istnieje, składa się z przynajmniej 77 cyfr. :wink:


Góra
  
 
 Tytuł:
PostNapisane: wtorek, 24 października 2006 15:19 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1732
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
.ynlamron tkin, zadanko 2:

Zgadza się. Jest to jedyne rozwiązanie. Wskazówka dla chcących eksplorować to zagadnienie: Liczba n-cyfrowa ma sumę cyfr nie większą od 9n, więc dla dużych liczb 12-ta potęga sumy cyfr jest mniejsza od samej liczby - możemy tu dostać konkretne oszacowanie, które pokaże kiedy przestać szukać. To samo zresztą dotyczy zadania 1.

Wobec tego jeszcze tylko zadanko 4 czeka na swojego wielbiciela-pogromcę.

_________________
Konsultacje w semestrze zimowym 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 7-8, pok. 313
Analiza Matematyczna 1 (zima 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: środa, 25 października 2006 4:16 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): sobota, 23 września 2006 18:09
Posty: 144
do zadanka 2:

Kod:
def suma_cyfr(n):
    suma=0
    while(n):
        reszta=n%10
        suma+=reszta
        n=(n-reszta)/10
    return suma

n = input("Podaj max sume cyfr: ")

for x in range(1,n+1):
    potega=pow(x,12)
    suma=suma_cyfr(potega)
    if x<=suma :
        print 'sumacyfr: %4i  potega: %32i  sumacyfrpotegi: %4i' % (x,potega,suma)

programik w pythonie ktory bez problemu w kilka sekund sprawdzi nawet liczby 1000 cyfrowe oraz pokaze ze powyzej sumy cyfr 138 nie ma juz sensownych liczb

_________________
L2


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: środa, 25 października 2006 9:46 
erbiq jesteś pewien, że Twój program w kilka sekund wykona przynajmniej [tex]10^{84}[/tex] iteracji, aby dojść do liczb 1000 cyfrowych? :roll:

Ciekawy jestem w jaki sposób Twój programik pokazuje, że powyżej sumy cyfr 138 nie ma już sensownych liczb? Wydaję mi się, że nie jest to dobre oszacowanie. Na przykład suma cyfr liczby [tex]139^{12}[/tex] wynosi [tex]100[/tex], a liczba [tex]140^{12}[/tex] wynosi [tex]73[/tex], więc skąd mamy pewność, że dalej jeszcze nie znajdzie się liczba spełniająca warunki zadania?

Wydaję mi się, że najlepszym oszacowaniem jest maksymalna liczba cyfr docelowej liczby, którą po podpowiedzi Pana Jarosława Wróblewskiego oszacowałem sobie na karteczce jako 31-cyfrowa liczba n, dla której [tex]max(sumacyfr(n))^{12}=(9*31)^{12}=279^{12}<300^{12}=3^{12}*100^{12}=9^6*10^{24}<10^{30}[/tex] co wykazuje, że liczba [tex]sumacyfr(n)^{12}[/tex] jest co najwyżej 30-cyfrowa. Natomiast wraz ze wzrostem cyfr liczby n powyższa różnica coraz znaczniej się uwydatnia.[/tex]


Góra
  
 
 Tytuł:
PostNapisane: środa, 25 października 2006 11:36 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): środa, 26 maja 2004 15:11
Posty: 229
Jest: [unparseable or potentially dangerous latex formula]
Miało być: [tex]\max(sumacyfr(n))^{12}=(9\cdot 31)^{12}[/tex][tex]=279^{12}<300^{12}=3^{12}\cdot 100^{12}[/tex][tex]=9^6\cdot 10^{24}<10^{30}[/tex]


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: środa, 25 października 2006 11:48 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): sobota, 23 września 2006 18:09
Posty: 144
liczby 1000 cyfrowe maja co najwyzej sume cyfr rowna 9000 wiec to jest 9000 iteracji
nie rozumiem drugiego akapitu
ja napisalem ze 12 potega liczb powyzej 138 ma sume cyfr zawsze mniejsza od tej liczby, ponizej 138 jest roznie, dla 108 jest dokladnie tyle samo
to nie jest najlepsze "oszacowanie" bo sume cyfr mniejsza od 138 moze miec nieskonczenie wiele liczb, to tylko taka obserwacja

_________________
L2


Góra
 Zobacz profil  
 
 Tytuł:
PostNapisane: środa, 25 października 2006 13:12 
Cytuj:
liczby 1000 cyfrowe maja co najwyzej sume cyfr rowna 9000 wiec to jest 9000 iteracji


W porządku, masz rację. Rozbieżność naszego myślenia wynikała z dwóch punktów "patrzenia", które udowodniły tym samym bezsensowność rozważania tak dużych liczb. W tym przypadku myślałem o liczbie [tex]9000^{12}[/tex], która składa się z co najwyżej 48 cyfr, a Ty myślałeś o najmniejszej liczbie, której suma cyfr wynosi 9000, a więc o 1000-cyfrowej liczbie złożonej z samych 9. :wink:

Cytuj:
ja napisalem ze 12 potega liczb powyzej 138 ma sume cyfr zawsze mniejsza od tej liczby, ponizej 138 jest roznie, dla 108 jest dokladnie tyle samo


Tego wcześniej nie napisałeś! ale masz rację! :P


Góra
  
 
 Tytuł:
PostNapisane: środa, 25 października 2006 19:32 
Rozwiązanie zadanka czwartego (bez komputerka nie da rady trzech, ale dwa tak :P)):

[tex]
\begin{cases}
a = 2 \\
b = 3
\end{cases}
[/tex] i [tex]
\begin{cases}
a = 4 \\
b = 1
\end{cases}
[/tex] i [tex]
\begin{cases}
a = \frac{254}{67} \\
b = \frac{137}{67}
\end{cases}
[/tex]

Pozdrawiam!


Góra
  
 
Wyświetl posty nie starsze niż:  Sortuj wg  
Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 71 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4, 5 ... 8  Następna strona

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]


Kto przegląda forum

Użytkownicy przeglądający ten dział: MSN [Bot] i 1 gość


Nie możesz rozpoczynać nowych wątków
Nie możesz odpowiadać w wątkach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Szukaj:
cron
POWERED_BY
Przyjazne użytkownikom polskie wsparcie phpBB3 - phpBB3.PL